和孩子一起试试这个数学游戏九游会自营玩腻了扑克牌？

　　仅代表该作者或机构观点□★●○◇◁，不代表澎湃新闻的观点或立场□○□■，最后一步▪●？这个游戏难道有固定的运算步骤▲◁▽？其实▲▼=▼▷☆，

　　解决完这些小一点的问题之后★▷▼◆▷，我们便可以代入到最后一步◁◆，尝试出4个数字组合的所有可能结果■▽●，最后看一下有没有24☆△•=○，就可以确定有没有解啦○▲◁▷■★！比如1…•、2•▷□▷、3◇=、4这4个数•◁☆，我们在尝试（a+b）*（c+d）这种组合的时候◆●◇=，就会发现◁▷•…●，1*2=2◆▷，3*4=12★▼●□△，而最后一步如果是乘法▲=，就可以得到（1*2）*（3*4）=24了□★▪▼◇。

　　这个图的横轴是目标点数□▽▽▲◇▲，纵轴是可解比例○◆★-，折线的不同颜色分别代表每种规则下点数的最大值▷▷，比如▪★，允许抽取的范围在A-K之间的线◆■▪△◇▷；而另一种常见规则是只允许抽取的扑克牌范围在A-10之间▪◁，那么▽◇…，在这种规则下的点数最大值就是10…•▪△○。之所以让最大点数从6一直取到17•▷，是为了保证选择24作为目标点数的优势不只限于最大点数为10和13这两种情况■•▷-◇☆，而是一种普遍现象=•。综合这12条折线…•▼……，我们能明显观察到▷▼▪…▷-，在10到32之间的点数中○□◇▼，12和24点的可解比例是最大的●◇○▪。图中的其他几个顶峰•◆◆▷●，如18◁●、20◇▷▲-▼和孩子一起试试这个数学游、28△★○=☆▲、30▷■▲…、32等=……★，都和12…=○●=◆、24一样-○○☆•△，具有很多个正因数☆△…▷○，而几个低谷◇…◇◇•，如11=▲•◁•■、13…•○▼◇★、17○●、19▽▼○、23◁▪▷、29△○▪-○、31等●=▲▽◆，都是只有两个正因数的质数-▷◁▪▼。这个发现很合理▷-，因为因数的个数极大限制了我们的最后一步运算为乘法的可能性▽☆▲△▪。

　　如果这最后一步是乘法的话=•▽◇■◆，那么除非两边有一个是分数=◆…★，两个乘数都必须是目标点数的因数■=。这样▷••◆，如果目标是像23这样的质数△★◆□☆□，那么唯二的正乘数只能是1和23本身☆…•★，而如果目标点数像24一样有很多正因数◇○，那么正乘数组合可以是（1▪▷,24）（2▽•,12）（3▲▷•,8）（4○-▼▪,6）中的任意一个■=▼☆◇，也就有更多的组合可能★△◇◆▼•。

　　当然▼△，一个组合可以有多种解法■•，比如牌同样是1◆○-■★▲、2★▽◇○•、5…☆、7▲□，我们也可以将24写成1*2*（5+7）△•；而有些组合却没有解法=▷，比如3◇□▽、6□▲、7○▪▽△★、11▽★○▽▷•。事实上▽▲☆，允许重复☆▷•▲、不计顺序的四张点数为1-13的牌▪•○▼★◁，共有

　　计算24点一度成为风靡一时的益智类游戏九游会自营★•▪，它的由来至今还是个谜▽▲◆◁●。尽管如此▷•，在计算24点中体现出的数学技巧一直以来都是思维的宝藏▲-☆●☆□。

　　可能有些读者已经等不及想问了▲◆●…：你一直说■◁▲△●，12和24的性质相似•◇，那为什么不选12作为目标点数呢▼▪◁■？选择24其实只是传统而已…◆★，可能是因为其因数数量比12的因数数量多一点-…★，或是它更贴近4个9的和•◁，但这些只是猜测而已◁▷▪△，你完全可以使用12或者其他的因数较多的数作为目标点数◁△▲▪…□，比如36□◇■▪◁。

　　那么◆•△，有读者会问◇●▽◆▷：□◆★“既然24点的可解比例（有解组合÷全部组合）这么低□●△，那为什么不选别的点数作为目标呢▷○•◁？◁▼◆△”为了展示选择24的优势•▽，我们来看一下这个图表●▲•◆□▽：

　　除了这种最传统的24点玩法…=◆□◆☆，不满足于1362种组合的数学爱好者们还延伸出了更多高级玩法-◇■●…▷，如使用5张牌●=▼，或者允许乘方▼□■■=、根号▲▪□、阶乘等运算★▷▽◆▼◇，感兴趣的读者们也可以试一下哦□…◁△◁！

　　如果读者们玩过扑克牌▽…，应该知道▽◇△△，扑克牌的左上角和右下角的数字（2~10）或字母（AJQK）叫作点数□••▲★-。而24点=▼▪☆■，顾名思义=◇◆，就是要通过一系列数学运算•-△，把几张牌的点数凑到24◁△•◇。

　　用同样的思路◁▼△，我们也可以把3个数的组合转化为2个数的组合-▷▼■○○，比如2*（2+5）这样▼=，括号里最多只有2个数字组合☆△◆★。

　　24点最常见的规则▲◇◇▲●☆，就是除大小王牌以外◁◆●★，随机摸4张牌（因为一套牌里有4个花色○▷，限摸4张相当于允许同点数的四张牌同时出现）▽…，A为1◆▼，J-K分别为11-13-=•-★=，允许的运算只有加减乘除•■☆•▽。举个例子▪●▲…■，我们随机摸到了1▽▷△、2-▽…☆、5九游会自营▼■、7这四张牌•▪，得出的一种解法是24=（5-2）*（1+7）○★。

　　而2个数的组合最多只有6种可能（比如1和2的组合包括1+2•◁◇•△、1-2▲▽-□论网络直播营销的法律性质九游会网站入口赵，、2-1○-▽▪、1*2▲=、1÷2◁•、2÷1）○◁▪，我们可以全部尝试-△，得到所有可能的结果●■。

　　24有8个正因数☆▲-•△，多于比它小的所有自然数的正因数的数目•▽☆▷☆◁，所以也被称为超级合数（supercompositenumber）☆▽▲▽…•，12也是如此▽■戏九游会自营玩腻了扑克牌？。

　　计算24点一直以来都是备受欢迎的益智类游戏□◇▪。在茶余饭后◁▼，不妨和孩子一起琢磨一下计算24点中的玄机-◆，锻炼数学思维▽◁，培养亲子关系★★▼。今天◇◁□•…▼，小编为读者们带来的这篇文章对扑克牌中的数学宝藏进行了探讨▲◇，希望读者们喜欢…□！

　　性质说了这么多=●，那么到底如何确定一个组合到底有没有解呢•■？最简单的方式就是穷举法◁◆。我们可以把每一步运算的两个◁●☆-●“元●=•…•”都加上括号-□○▷▽，比如（2+4）*（5-1）这样●-▽□，乘号左右两边的括号里都有2个数字▷△•★•；或是（9-3+2）*3这样▷-◁○，乘号左边的括号有3个数字=…▽△◆●，右边只有一个▼◁•；再比如6÷（1÷（2*2））△☆□，除号左边有1个数▲…●▲△，右边则有3个☆◆。这样●▽★，我们就把一个4个数的组合问题★■▽○○•，成功转化为了两个最多3个数的组合问题◁▷。

　　最后一步也一定是两个数之间的运算■◆☆•。等等★▽-▲◇○，而如果我们把运算限制在加减乘除这些二元运算中的话（二元运算指的就是有两个数字参与运算●◁，比如3+2◁◆△▲、6÷3等）▼•●◆●，

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